How to model a column, a foundation pile, a wall or a foundation pit as a spring?

Contents

ENNL

The goal of this article is to translate the stiffness of a vertical elements (column, wall, surface support) to a spring constant $k$ which can be applied in the Y-direction in Diamonds.

For a point support (column or foundation pile)

With Hooke’s Law $F=k \cdot \Delta x$ and the formula for stress $\sigma=\frac{F}{A}$ , a formula for the spring constant can be deducted. This formula assumes that the element is supported at the buttom.

$k=\frac{F}{\Delta x} = \frac{\sigma A}{\Delta x} = \frac{E \varepsilon A}{\Delta x} = \frac{E (\Delta x /l) A}{\Delta x} = \frac{E A}{l}$

with

$E$ the modulus of elasticity of the column
$A$ the cross-section area of the column
$l$ the length of the column

Worked example for a column

Find the spring constant for a concrete column C25/30 of 300x300mm and 3m high.

$k= \frac{E A}{l} = \frac{30 000N/mm^2 \cdot 300mm \cdot 300mm}{3000mm}=900 000N/mm=900 000kN/m$

$k= 900 000N/mm=900 000kN/m$

This value must be entered in

Worked example for a foundation pile

Find the spring constant for a circular foundation pile C25/30 with a diameter of 500mm, 8m deep.

In case of a foundation pile, there are two springs in series: the one for the pile and one for the soil

$\frac{1}{k}= \frac{1}{k_p} + \frac{1}{k_g}$

If there is no data available on the soil, but you still want to take the effect into account, you could assume that $k_g=k_p$

$k= \frac{k_p}{2} = 0.5 \cdot \frac{E A}{l}$

The spring constant than becomes:

$k= 0.5 \cdot \frac{E A}{l} = 0.5 \cdot \frac{30 000N/mm^2 \cdot \pi \cdot (250mm)^2}{8000mm}=468 750N/mm=468 750kN/m$

This value must be entered in .

For a line support (wall)

Again Hook’s law and the formula for stress are used. But since the length the wall will be modelled as a line support, this dimension is no longer in the formula:

$k= \frac{E b}{l}$

with

$E$ the modulus of elasticity of the wall
$b$ the thickness of the wall
$l$ the height of the wall

Worked example for a wall

Find the spring constant for a masonry wall (6170N/mm^2) 14cm thick and 2,8m high.

$k= \frac{E b}{l} = \frac{6170N/mm^2 \cdot 140mm}{2800mm}=308.5N/mm/mm$

$k =308500kN/m/m = 308500kN/m^2$

This value must be entered in

For a surface support (foundation pit)

Again, same principle, but both dimensions of the surface support will be modelled. Which gives this as the formula for the spring constant:

$k= \frac{E}{l}$

with

$E$ the modulus of elasticity of the surface support
$l$ the height of the pit

Remark

Replacing surface supports (like foundation pits) with springs, implies that you to model the circumference of the foundation pit. Therefor it is advised to apply this type of spring constant only to smaller models. For example: in a model that only contains the foundation slab and not all floors above it.

Worked example for a foundation pit

Find the spring constant for a circular concrete foundation pit C12/15 (E=27000N/mm²), diameter 1.8m and 5m deep.

To take the rigidity of the soil below the foundation pit into account, we multiply the formule with 0,5 (see worked example of foundation pile above).

$k= 0.5 \cdot \frac{E}{l} = 0.5 \cdot \frac{27 000N/mm^2}{5000mm}=2.7N/mm^3=2.7*10^6kN/m^3$

This value must be entered in

Het doel van dit artikel is om de translatie stijfheid van een verticaal element (zoals een kolom, wand of funderingsput) te vertalen naar een veerconstante $k$ die dan toegepast kan worden in de Y-richting in Diamonds.

Voor een puntvormige ondersteuning (kolom of funderingspaal)

Met de web van Hooke $F=k \cdot \Delta x$ en de formule voor spanning $\sigma=\frac{F}{A}$ , kan de formule voor de veerconstante $k$ afgeleid worden. Deze formule verondersteld dat het element onderaan gesteund wordt.

$k=\frac{F}{\Delta x} = \frac{\sigma A}{\Delta x} = \frac{E \varepsilon A}{\Delta x} = \frac{E (\Delta x /l) A}{\Delta x} = \frac{E A}{l}$

met

$E$ de elasticiteitsmodulus van de kolom
$A$ de oppervlakte van de kolom
$l$ de lengte van de kolom

Uitgewerkt voorbeeld voor een kolom

Zoek de veerconstante voor een betonnen kolom C25/30 met doorsnede 300x300mm en 3m hoog.

$k= \frac{E A}{l} = \frac{30 000N/mm^2 \cdot 300mm \cdot 300mm}{3000mm}=900 000N/mm=900 000kN/m$

$k= 900 000N/mm=900 000kN/m$

Deze waarde moet je ingeven bij

Uitgewerkt voorbeeld voor een funderingspaal

Zoek de veerconstante voor een cirkelvormige funderingspaal in beton C25/30, diameter 500mm, 8m diep.

Bij een funderingspaal zijn er eigenlijk 2 veren die in serie staan: één voor de paal zelf $k_p$ en één voor de grond $k_g$ .

$\frac{1}{k}= \frac{1}{k_p} + \frac{1}{k_g}$

Indien er geen gegevens over de grond aanwezig zijn, maar je wil het effect van die grond toch op één of andere manier in rekening brnegen, dan kan je aannemen dat $k_g=k_p$ .

$k= \frac{k_p}{2} = 0.5 \cdot \frac{E A}{l}$

De veerconstante wordt dan:

$k= 0.5 \cdot \frac{E A}{l} = 0.5 \cdot \frac{30 000N/mm^2 \cdot \pi \cdot (250mm)^2}{8000mm}=468 750N/mm=468 750kN/m$

Deze waarde moet je ingeven bij .

Voor een lijnvormige ondersteuning (wand)

Opnieuw worden de wet van Hooke and de formule voor spanning gebruikt. Maar aangezien de lengte van de muur gemodelleerd wordt, is deze dimensie niet langer aanwezig in de formule:

$k= \frac{E b}{l}$

with

$E$ de elasticiteitsmodulus van de muur
$b$ de dikte van de muur
$l$ de hoogte van de muur

Uitgewerkt voorbeeld voor een muur

Zoek de veerconstante van een metselwerk muur ( E=6170N/mm^2), 14cm dik en 2.8m hoog.

$k= \frac{E b}{l} = \frac{6170N/mm^2 \cdot 140mm}{2800mm}=308.5N/mm/mm$

$k =308500kN/m/m = 308500kN/m^2$

Deze waarde moet je ingeven bij

Voor een oppervlakte ondersteuning (funderingsput)

Opnieuw worden de wet van Hooke and de formule voor spanning gebruikt. Maar aangezien de lengte en breedte van de funderingsput gemodelleerd worden, zijn deze dimensies niet langer aanwezig in de formule:

$k= \frac{E}{l}$

with

$E$ de elasticiteitsmodulus van de funderingsput
$l$ de diepte van de funderingsput

Remark

Oppervlakte ondersteuningen (zoals funderingsputten) vervangen door veerconstanten, impliceert dat je de omtrek van de funderingsputten effectief modelleert. Daarom is het aanbevolen om dit type veerconstanten enkel te gebruiken op kleinere modellen. Bijvoorbeeld: een model dat enkel de funderingsplaat bevat en niet alle vloeren erboven.

Uitgewerkt voorbeeld voor een funderingsput

Zoek de veerconstante van een cirkelvormige funderingsput in C12/15 (E=27000N/mm²), diameter 1.8m en 5m diep.

Om de stijfheid van de grond onder de funderingsput op één of andere manier in rekening te brengen, vermenigvuldigen we de formule met 0,5 (zie uitgewerkt voorbeeld voor funderingspaal hierboven).

$k= 0.5 \cdot \frac{E}{l} = 0.5 \cdot \frac{27 000N/mm^2}{5000mm}=2.7N/mm^3=2.7*10^6kN/m^3$

Deze waarde moet je ingeven bij

Was this article helpful?

Yes No

Need Support?

Can't find the answer you're looking for? Don't worry we're here to help!

CONTACT SUPPORT

For a point support (column or foundation pile)

For a line support (wall)

For a surface support (foundation pit)

Voor een puntvormige ondersteuning (kolom of funderingspaal)

Voor een lijnvormige ondersteuning (wand)

Voor een oppervlakte ondersteuning (funderingsput)

Was this article helpful?

Related Articles